Difficulté: Débutant

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  • Quelles sont les bases de nombres?
  • Pourquoi utilisons-nous différentes bases de nombres dans la programmation informatique?

Quelles sont les bases de nombres?

La plupart d'entre nous auront appris à utiliser un système de numérotation de base 10, même si vous ne le savez peut-être pas. Un système de numérotation de base 10 signifie que chaque chiffre unique représentera l'une des 10 valeurs possibles (0-9).

À l'école, vous avez probablement appris que n'importe quel nombre - prenons 2147 - peut être décomposé en colonnes pour montrer qu'il est égal à 2x1000 + 1x100 + 4x10 + 7x1. Ces colonnes représentent les ordres de grandeur de notre nombre de base. La colonne des unités représente notre nombre de base de 10, avec un exposant de 0. Notre colonne des dizaines représente notre nombre de base de 10 avec un exposant de 1. Ceci est indiqué dans le tableau ci-dessous.

Colonne Milliers Centaines Dizaines Unités
Baseexposant 103 102 101 100
Chiffre 2 1 4 7
Valeur

2x103

2000

1x102

100

4x101

40

7x100

7

 

Pourquoi utilisons-nous différentes bases de nombres dans la programmation informatique?

Dit simplement, un ordinateur est une boîte pleine d'électroniques compliquées. Heureusement, seule une compréhension très élémentaire est nécessaire pour la programmation informatique. Le cas échéant, nous présenterons des principes de base en utilisant des circuits électroniques simples afin de donner une représentation visuelle facile à comprendre.

One lamp, one switch

Dans l'illustration ci-dessus, nous pouvons voir que le circuit ne peut être que dans l'un des deux états. Lorsque l'interrupteur est fermé, la lampe est allumée et lorsque l'interrupteur est ouvert, la lampe est éteinte. En informatique, nous considérons ces états comme 0 représentant off et 1 représentant on.

Two lamps, two switches

Au-dessus nous avons modifié le circuit en entrant un autre commutateur et lampe, maintenant nous avons un total de 4 états différents. Nous avons compté et affiché ces états dans le tableau ci-dessous.

État compter Lampe 1 état Lampe 0 état
0 0 (ferme) 0 (ferme)
1 0 (ferme) 1 (allumé)
2 1 (allumé) 0 (ferme)
3 1 (allumé) 1 (allumé)

En raison des deux états de base d'un circuit numérique, cela se traduit par une représentation en base 2, chaque chiffre représentant un état de fil unique éteint ou allumé (0 ou 1 respectivement). Si nous voulons représenter plusieurs fils, nous pouvons simplement ajouter une colonne supplémentaire à notre numéro. Voici un tableau montrant comment 4 fils seraient représentés en base 10 (décimal) et en base 2 (binaire).

Décimal Valeur Binaire Valeur Fil Électrique 3 Fil Électrique 2 Fil Électrique 1

Fil Électrique 0

23 22 21 20
0 0000 0 0 0 0
1 0001 0 0 0 1
2 0010 0 0 1 0
3 0011 0 0 1 1
4 0100 0 1 0 0
5 0101 0 1 0 1
6 0110 0 1 1 0
7 0111 0 1 1 1
8 1000 1 0 0 0
9 1001 1 0 0 1
10 1010 1 0 1 0
11 1011 1 0 1 1
12 1100 1 1 0 0
13 1101 1 1 0 1
14 1110 1 1 1 0
15 1111 1 1 1 1